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时间:2018-06-22 13:28来源:未知 作者:360论文网 点击:

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  “以形助数,数形结合炒思想在初中数学五大领域中的应用

  文/上海市第五十四中学苗伟

  【摘要】本文主要阐述教师在初中数学五大领域进行教学时,可以利用代数和几何的双面工具实现数与形的相互转化,以便更好地揭示数学知识的本质,使问题化难为易、化繁为简,帮助学生顺利、准确地解决数学问题。本文对学生学好数学以及教师把握数学教学都有一定的学习和借鉴意义。

  【关键词】以形助数数形结合应用

  数学是对现实世界的数量关系、空间形式和变化规律加以抽象,通过概念和符号进行运算和逻辑推理的一门科学。“数”与“形”是数学的基本研究对象,它们之间存在着对立统一的辩证关系。在解决数学问题时,将抽象的数学语言和直观的图形相结合,实现抽象的概念与具体形象的联系和转化,这就是数形结合。数形结合思想是重要的数学思想方法。

  下面我结合自身多年初中数学教学的经验,以具体实例谈谈“以形助数、数形结合”思想在初中数学中数与运算、方程与代数、图形与几何、函数与分析、概率与统计五大领域中的应用。

  一、数与运算领域

  分数的引入是对数的概念的一次扩充。学生对分数的认识以及对分数计算法则的理解有一定困难。教师在课堂教学中,必须大量借助图形,化抽象为直观,帮助学生理解这一部分内容。

  如,数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉。对于每一个有理数,数轴上都有唯一确定的点与它对应,因此,两个有理数大小的比较,是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的(实数的大小比较也是如此)。相反数、绝对值的概念则是通过数轴上的点与原点的位置关系来反映的。尽管我们学习的是有理数,但要时刻牢记它的形(数轴上的点),通过数形结合的思想方法的运用,帮助初一学生正确理解有理数的性质及其运算法则。

  在进行有理数的加法与减法教学时,教师可以为学生安排下列数学活动。

  (1)把笔尖放在数轴的原点处,先向正方向移动3个单位长度,再向负方向移动2个单位长度,这时笔尖停在表示“1”的位置上。用数轴和算式可以将以上过程及结果表示出来。

  (2)把笔尖放在数轴的原点处,先向负方向移动3个单位长度,再向负方向移动2个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?请用数轴和算式表示以上过程及结果。

  这样的教学设计让学生从“形”上感受有理数的加法运算法则,采用人人都可以动手操作的笔尖在数轴上两次移动的方法,使学生直观感受两次连续运动中,点的运动方向与移动的距离对实际移动效果产生的影响,通过“形”与“数”的转换,加深学生对有理数加法运算法则的理解。在学生充分自由活动的基础上,我们用数形结合的观点审视在数轴上的连续两次运动,探寻有理数加法的几何解释:由表示两次连续运动结果的点与原点的位置关系,确定两数和的符号;由表示两次连续运动结果的点到原点的距离,确定两数和的绝对值。

  二、方程与代数领域

  例如,在安排“一元一次方程的应用”的教学内容时,会碰到很多行程问题,学生普遍感到理解上有些困难。其中,寻找等量关系是一大难点。教师可以适时引导学生借助线形示意图寻找等量关系并列方程,因为线形示意图用线段表示数量,可根据线段的和或差找出等量关系,具有直观性,可以清晰地反映事物的发展规律或变化趋势。

  二、函数与分析领域

  在直角坐标系中,有序实数对(x,y)与点P的一一对应,使函数与其图像的数形结合成为必然。一个函数可以用图形来表示,而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点,这为数学的研究与应用提供了很大的帮助。因此,函数及其图像内容凸显了数形结合的思想方法,教学时教师应注重数形结合思想方法的渗透,这样会收到事半功倍的效果。

  四、图形与几何领域

  在图形与几何计算时,合理运用数形结合方法,可使学生更加容易看清自己的解题思路,在动手画图的过程中,帮助中学生更好地理解,提高学习兴趣,培养思维能力和动手能力。通过这种数形结合的方法,将数转化到形上,更加直观易懂,学生会更加热爱数学,从而增强求知欲和学习动力。

  例如:已知,如图所示,在矩形AOBC中,以0为坐标原点,OB、OA分别在x轴、y轴上,A(O,4),么OAB=60。,以AB为轴对折后,点C落在D处,求D点坐标。
“以形助数,数形结合炒思想在初中数学五大领域中的应用

  此题的求解思路是:作DM上x轴,DN上y轴,根据翻折,显然△ABC竺△ABD,得AD=AC=OB= 4~,由题意么DAN=么DAB=么BAC=30。,最后在Rt△AND中,容易得出DN=2怕,AN=6,从而D点坐标为(2√3,-2)。

  可以看到,在这个问题的求解过程中,一对全等三角形和一个特殊的直角三角形决定了三角形三边之间的数量关系,而点到轴的距离等于点坐标的绝对值又打通了数与形之间的桥梁。

  五、概率与统计领域

  数形结合思想在解决概率问题中也可有所作为,有时还会发现巧妙解法,取得事半功倍之效。主要的手段有列表法、树状图、面积法等。

  “数以形而直观,形以数而入微”。数形结合的思想是通过数形之间的对应与互助来研究并解决问题的思想,是最基本的数学思想之一,应用范围较为广泛,为解决实际问题提供了巧妙的思想方法。数形结合的思想方法,是研究数学问题的一个基本方法。深刻理解这一观点,有利于提高我们发现问题、分析问题和解决问题的能力。

  参考文献:

  [1]史宁中.关于数学的反思U1.东北师范大学学报,1997(2).

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